解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
在区间
上的最大值；
(3)当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，，.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)当
时，求证：对任意，恒有成立.
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2 . 已知函数
．
(1)求
的零点；
(2)设
，
．
（ⅰ）若在区间
上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当
时，若在区间上的最小值是0，求a的值．
．(1)求
的零点；(2)设
，．（ⅰ）若
在区间上存在零点，求a的取值范围；（ⅱ）当
时，若在区间上的最小值是0，求a的值．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，.
(1)若曲线
在点
处的切线平行于直线
，求该切线方程
(2)若，求证：当
时，
；
(3)若的极小值为
，求a的值.
，.(1)若曲线
在点处的切线平行于直线，求该切线方程(2)若
，求证：当时，；(3)若
的极小值为，求a的值.
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2023-03-26更新
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349次组卷
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2卷引用：北京市通州区运河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
4 . 设函数
，记
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数
的图象恒在
的图象的下方，求实数a的取值范围．
，记．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．
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2022-07-08更新
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731次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
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2021-01-23更新
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1215次组卷
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8卷引用：北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题
北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 函数
（其中
，e为自然常数）．关于函数有四个结论：
①
，函数总存在零点．
②
，函数在定义域内单调递增．
③
，使函数存在2个零点．
④
，使得直线为函数的一条切线．
其中所有正确结论的序号是______ ．
（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：①
，函数总存在零点．②
，函数在定义域内单调递增．③
，使函数存在2个零点．④
，使得直线为函数的一条切线．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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714次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题
解题方法
7 . 给出如下关于函数
的结论：
①
；②对
，都
，使得
；③
，使得
；
其中正确的结论有___________ .（填上所有你认为正确结论的序号）
的结论：①
；②对，都，使得；③，使得；其中正确的结论有
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8 . 设函数
，曲线在点处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)设函数
，求的单调区间；
(3)求证：当
时，有
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：当
时，有.
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9 . 已知函数
设
，若函数
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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695次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，.
(1)请直接写出函数恒过那个定点；
(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意
，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)请直接写出函数
恒过那个定点；(2)判断函数
的极值点的个数，并说明理由；(3)若对任意
，恒成立，求的取值范围.
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2023-06-15更新
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308次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
