名校
1 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若，设
，判断
是否是函数
的极值点并说明理由；
(3)设
，点
在函数的图像上，且的横坐标
.曲线
是由所有的线段
构成的折线图，求证：对于任意的
，直线
与的交点不可能有无穷多个.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，设，判断是否是函数的极值点并说明理由；(3)设
，点在函数的图像上，且的横坐标.曲线是由所有的线段构成的折线图，求证：对于任意的，直线与的交点不可能有无穷多个.
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名校
解题方法
2 . 已知
，对于数列
，有
，若存在常数
使得对于任意的
，都有
，则a的取值范围是________ .
，对于数列，有，若存在常数使得对于任意的，都有，则a的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 设
，函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设常数
.当
时，关于
的不等式
在
恒成立，求
的取值范围.
，函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设常数
.当时，关于的不等式在恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 定义域和值域都是
的连续函数恰有17个驻点，导函数
的定义域被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使
恒成立，若记的零点个数为
，则的最大值为__________ .
的连续函数恰有17个驻点，导函数的定义域被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使恒成立，若记的零点个数为，则的最大值为
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名校
5 . 设，若关于的方程
有三个实数解，则
的取值范围为__________ .
，若关于的方程有三个实数解，则的取值范围为
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2023-05-11更新
|
499次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)设
、
是函数
的图像上相异的两点，证明：直线
的斜率大于0；
(2)求实数的取值范围，使不等式
在
上恒成立．
．(1)设
、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；(2)求实数
的取值范围，使不等式在上恒成立．
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2023-03-16更新
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498次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
，过点
有两条直线与曲线 相切，则实数
的取值范围是________ ．
，过点有两条直线与曲线 相切，则实数的取值范围是
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2023-01-14更新
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881次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，一个圆柱内接于半径为6的半球面，设内接圆柱的高为
，体积为
.
(1)建立关于的函数关系
，并指出的取值范围；
(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.
，体积为.(1)建立
关于的函数关系，并指出的取值范围；(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.
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2022-10-11更新
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304次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处切线方程；
(2)若对任意的
，
恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数
，对于任意的
，试确定函数的零点个数，并说明理由.
.(1)求函数
在处切线方程；(2)若对任意的
，恒成立，求的取值范围；(3)当
时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.
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2022-08-23更新
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740次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市回民中学2024届高三上学期期中数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若在处取得极值，求的单调区间；
(2)若
，求在区间
上的最值；
(3)若函数
有1个零点，求a的取值范围.（参考数据：
）
.(1)若
在处取得极值，求的单调区间；(2)若
，求在区间上的最值；(3)若函数
有1个零点，求a的取值范围.（参考数据：）
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2022-05-03更新
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844次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题05 利用导数研究函数零点问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
