2024高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率
，设民宿租金为
（单位：元/日），得到如图的数据散点图．
(2)（i）根据散点图判断，
与
哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出
的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益
达到最大．
附：记
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图．
(2)（i）根据散点图判断，
与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大．附：记
，，，，，，，，，，．
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2024-04-23更新
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1178次组卷
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7卷引用：第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试B卷河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）
名校
2 . 函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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2024-04-22更新
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2019次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-04-19更新
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1351次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)若随机变量X可取值为
，
，且
，2，
，n，
，
为X的数学期望．
证明：①
；
②
．
，．(1)证明：
；(2)若随机变量X可取值为
，，且，2，，n，，为X的数学期望．证明：①
；②
．
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名校
5 . 若函数
大于0的零点有且只有一个，则实数
的值为（ ）
大于0的零点有且只有一个，则实数的值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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773次组卷
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4卷引用：四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷
四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）四川省内江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 零点个数 两个视角（经典好题母题）【练】
6 . 已知函数
(1)若
，求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数
的取值范围
(3)若
，数列
满足
．是否存在
使得数列
严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
(1)若
，求函数的严格减区间(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围(3)若
，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，．
(1)若曲线在
处的切线
与直线
垂直，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
．
，．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的方程；(2)若
，求证：当时，．
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2024·全国·模拟预测
8 . 若函数
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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2024-04-10更新
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725次组卷
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3卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 定义：若对
恒成立，则称数列为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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2024-04-10更新
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1021次组卷
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5卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题（已下线）数列的通项与求和02-一轮复习考点专练
