1 . 已知函数.
(1)若对时，，求正实数的最大值；
(2)证明：.

2 . 已知函数，．
(1)若函数（其中：为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：．

3 . 已知数列满足（，且），，设
(1)记数列的前项和为，求证：；
(2)若，求证：数列为递增数列.

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；

5 . 设函数．
(1)求在上的最大值；
(2)设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若正数，满足，证明：.

8 . 已知函数，，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若关于x的方程有3个不同的根，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．