1 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设函数，则

A．2014

B．2013

C．

D．1007

2 . 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是__________．

3 . 已知函数,,是实数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于0．

5 . 已知棱柱的底面为等边三角形，侧棱与底面垂直，其体积为，则其表面积最小时，底面边长为______.

6 . 函数
(1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间[1，e]上的最大值；
(3)若，求证：．

7 . 已知函数，
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：.

8 . 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

9 . 已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

10 . 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对任意的（为自然对数的底数．）．