1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

2 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

3 . 已知函数且.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若且存在三个零点.
1）求实数的取值范围；
2）设，求证：.

4 . 已知函数（a为常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数，满足，求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

7 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．

8 . 已知函数，其中．
(1)求的最大值；
(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

10 . （多选题）已知函数，则（       ）

A．函数在区间上单调递减

B．函数在区间上的最大值为1

C．函数在点处的切线方程为

D．若关于的方程在区间上有两解，则