导数的综合应用练习题及答案-高中数学高三期末-第7页-组卷网

2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 18351次组卷 | 57卷引用：2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题

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22-23高三下·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

2 . 设

，

，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-26更新 | 1755次组卷 | 10卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考数学(理科)试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15328次组卷 | 91卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·山东济南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

,关于

的方程

至少有三个互不相等的实数解,则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-13更新 | 1774次组卷 | 6卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023·山东德州·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决双变量问题

5 . 已知函数

，其中

．
(1)当

时，求函数

在

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性；
(3)若

存在两个极值点

的取值范围为

，求

的取值范围．

2023-05-30更新 | 1913次组卷 | 9卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

，

.
(1)若对于任意

，都有

，求实数

的取值范围；
(2)若函数

有两个零点

，求证：

.

2023-12-23更新 | 1760次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式对勾函数求最值利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

7 . 已知实数a，b满足

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-05更新 | 1747次组卷 | 6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题

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23-24高三上·天津宁河·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

8 . 已知函数

，

．
(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程；
(2)求

的单调区间；
(3)设

是函数

的两个极值点，证明：

．

2024-01-25更新 | 1823次组卷 | 5卷引用：天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

有两个零点

，求

的范围，并证明

2023-01-16更新 | 1797次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·北京昌平·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性；
(3)当

时，证明：对任意的

恒成立.

2023-01-05更新 | 1774次组卷 | 2卷引用：北京市昌平区2023届高三上学期期末质量检测数学试题

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