1 . 已知函数，，其中a为实数.
(1)若函数，的图象在处的切线重合，求a的值；
(2)若，设函数的极值点为.求证：①函数有两个零点，（）；②.

2 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

3 . 已知函数.
(1)求函数在上的零点个数；
(2)当时，求证：.
（参考数据：）

4 . 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？

5 . 已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)如果存在实数、，其中，使得，求的取值范围．

7 . 已知函数，当时，函数有极小值0.
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？