2024高二下·全国·专题练习
1 . 设函数
．
(1)当
，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；
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2024-06-27更新
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451次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题
湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题湖南省永州市名校联盟2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【练】（高二期末压轴专项）（已下线）专题16 证不等式 转化为本（经典好题母题）【练】
名校
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)函数
在区间
上有零点，求
的值；
(3)记函数
，设
，
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数的最大值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求的值；(3)记函数
，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.
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2024-06-27更新
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284次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷
名校
3 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
；
(2)若存在两个零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若
存在两个零点，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)若，函数
，且
在
上的最大值为
，证明：方程
在
上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：
．
．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若
，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．参考数据：
．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，当
时，证明：
；
(2)若，讨论的单调性.
.(1)若
，当时，证明：；(2)若
，讨论的单调性.
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2024-06-14更新
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314次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减，求的取值范围．
．(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线
是曲线
的两条切线，且直线
的斜率之积为1.
（i）记
为直线交点的横坐标，求证：
；
（ii）若也与曲线
相切，求
的关系式并求出
的取值范围.
.(1)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.（i）记
为直线交点的横坐标，求证：；（ii）若
也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
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2024-06-08更新
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586次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
，
（i）求实数的取值范围：
（ⅱ）若满足
，求实数的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点，（i）求实数
的取值范围：（ⅱ）若
满足，求实数的最大值.
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2024-06-01更新
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350次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数在闭区间
上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”；
(2)若
，求证:函数在区间
图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
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2024-05-28更新
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537次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届山西省高考三模数学试题（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（三）【讲】
名校
10 . 设
，函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若
时，函数
有三个零点
，其中
，试比较
与2的大小关系，并说明理由.
，函数.(1)讨论函数
的单调性;(2)若
时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.
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2024-05-11更新
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265次组卷
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12卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省衡阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题（已下线）专题19 导数综合-1江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）（已下线）专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】安徽省蚌埠市蚌埠第二中学2023-2024学年高二下学期5月月巩固检测数学试题【人教A版（2019）】专题08导数及其应用(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题3 利用导数解决零点问题【讲】（高二期末压轴专项）(1)
