1 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

2 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处切线方程；
(2)当时，求证：．

5 . 已知函数，．
(1)当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：.

7 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下证明:对任意，都有；
(3)设，讨论函数的零点个数．

8 . 已知函数和函数有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为.
(1)求实数的值；
(2)求证：.

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)已知函数(是自然对数的底数)，若，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当时，求证．