1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）
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2022-09-14更新
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999次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；
(2)若不等式
有解，求
的取值范围．
．(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式
有解，求的取值范围．
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2022-09-14更新
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1155次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.5 利用导数探究不等式恒成立问题云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
(2)当
时，函数
在区间
上存在极值，求
的最大值.
（参考数值：自然对数的底数
）
，.(1)若函数
在其定义域上为增函数，求的取值范围；(2)当
时，函数在区间上存在极值，求的最大值.（参考数值：自然对数的底数
）
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4 . 已知函数
，（k为常数，
）
(1)记
，若函数
在
内存在两个极值点，求k的取值范围；
(2)若在区间
内至少存在一个数
，使得
成立，求k的取值范围.
，（k为常数，）(1)记
，若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围；(2)若在区间
内至少存在一个数，使得成立，求k的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知曲线
在
处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若关于
的不等式
恒成立，求的取值范围；
(2)若
，
是的两个极值点，且
，证明：
.
.(1)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(2)若
，是的两个极值点，且，证明：.
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2022-07-10更新
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430次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
7 . 设
，
，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
，，．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，．
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2022-07-09更新
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1126次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
（且
），
．
(1)求在
上的最小值；
(2)如果对任意的
，存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
（且），．(1)求
在上的最小值；(2)如果对任意的
，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-07-07更新
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864次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1307次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
（
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，
，且
在
上恒成立，求实数 m 的取值范围.
（）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，，且在上恒成立，求实数 m 的取值范围.
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2022-07-06更新
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324次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
