1 . 已知函数，既存在极大值，又存在极小值.
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

2 . 设函数，其中为常数．
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)若函数在区间,上的最大值为3，求实数的取值集合；
(3)试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数．

3 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数（）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若，且，证明：.

5 . 已知函数，，.
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
（3）证明不等式.

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．

7 . 已知函数有三个不同的极值点，，，且.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求的最大值.

8 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

9 . 设函数（）．
（1）当时，试求下列问题：
①函数的单调区间；
②函数在的零点的个数；
（2）若函数在内有两个零点，求出的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．