名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数
,若
在其定义域内恒成立,求实数
的最小值;
(3)若关于
的方程
恰有两个相异的实根
,求实数
的取值范围,并证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c1e888fee64604444c45c1e898576e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/786d68c14cda1112feca467801ad35a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a2c01ac2a7f6ad7e03cb7a61daefab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd18a3b1cd5d1f78bc787438c9cd9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3ad8c843c361565d0f3cb06da49f60.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
,若
时,
取得最小值,则
的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb21ce23825e7fc38ec145192999506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a20570016dcade92a03583ca7a74a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd7f92c39dfa51e87dc53d6bfc4adbd.png)
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2022-04-06更新
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973次组卷
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3卷引用:天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
在区间
的最大值和最小值;
(2)当
在
有解,求实数k的取值范围;
(3)当函数
有两个极值点
,
,且
时,是否存在实数m,总有
成立,若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d77f3bc7988706b2e78c4fe5899326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a89baf9991a0c6a88829651e798405.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e354f44c5841806fdc363073abdd052.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250f52f9368f69cc259b345377cdf4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5775bb155af9aa79e36064f182aa1b16.png)
(3)当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86135bd40536042536c1c7bed21d0171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040135d64192de075ba0cc9f11ddbc9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/188979cabc18797286c36882c5c44551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba93f19e4328de1bad07d33c7d47cb95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03fac3149fc1cd8c3b65d0241527caae.png)
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4 . 已知函数
,
,若对
,
,
且
,使得
,则实数a的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97eddd7cb7976d72039ebd9471579f8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd3826e263c0518b9628d3b20fcb0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0227652a12f07975989d7d87a5f60ee.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a023c5493f5b5aef2b04c8ceee1f28db.png)
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名校
5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.
与
在
处的曲率分别为
,
,比较
,
大小;
(2)求正弦曲线
(
)曲率的平方
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fb4348637dd30e0ad437d45fa1c247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e3aa14fd534f416fa3b1b83b2e533d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14d8e025eeb751e7118cae3378db0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744eaf18f22f310583d92230cc091e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5989819d1f29bca78857092e59b600e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d09499542f54aa2221c2a8ad3ba9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
(2)求正弦曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618fa66583678de4551c506d8671a1bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
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2022-04-05更新
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1656次组卷
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14卷引用:天津市第五十七中学2022届高三下学期线上模拟测试数学试题
天津市第五十七中学2022届高三下学期线上模拟测试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第5章 单元测试江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训(一)(已下线)专题14 导数的概念与运算(已下线)专题14 导数的概念与运算-3(已下线)第5课时 课后 简单复合函数的导数(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(B)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题
名校
解题方法
6 . 函数
在
上的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd58e16598e6bdb3c35194af69951a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20082e474b757273b4b83b13f16ddb61.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-22更新
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606次组卷
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4卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题
名校
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求
,
;
(2)函数
图象与
轴的交点为
(
异于点
),且在点
处的切线方程为
,函数
,
,求
的最小值;
(3)关于
的方程
有两个实数根
,
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249f48203247c3d2e16ed9c050d6d810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f132e19302cb8f3c88d74e166ccac25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4bea6ee524be1344018e1d2cfc70125.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ed26c227174a60f314a7946e9d7f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2887bc3f1f3ddf749732e821e3b88467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aedc1c8a16e306bcd6e5154f9ed6dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f196f6236188084f3b2c9f2b68c05c.png)
(3)关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e3397839f4b65912c2f0cfe7f05eef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3227195fb778b9c913de91eb9127440.png)
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8 . 已知函数
,其中
为常数,
.
(1)求
单调区间;
(2)若
且对任意
,都有
,证明:方程
有且只有两个实根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082ece762ffbf92921f4685d45f5166d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e7581a9b1bdf7e15be780aaaecc4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b76be0cb464b2a141d76963e5295a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033f2c2bee683bec51fd69e2640ca5a0.png)
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2022-02-27更新
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1175次组卷
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8卷引用:天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测(二)数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题09 利用导数解决零点问题-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 导数的综合问题(2)(已下线)第三章 重点专攻三 函数零点问题(讲)
解题方法
9 . 已知函数
,则函数
在
上的最大值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa01e171beab8c637a16d95f174ce2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
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2022-02-27更新
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499次组卷
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3卷引用:天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题2.2 一元函数的导数及其应用 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55da46d3a67cab2f4675e160bb074a85.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c6b6a11760d0724b0b60e55970e229.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b77857e15ae11fc94a5e33bfc12d26.png)
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2022-02-25更新
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1117次组卷
|
3卷引用:天津市河东区2021-2022学年高二下学期期中数学试题