1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，，且，证明：.

3 . 2020年以来，新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中（且）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
（参考数据：，，，.）

4 . 已知函数，其中，是自然对数的底数，．
（1）当，时，求证：；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数f（x）＝ax³+bx²﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.
（1）求a，b的值
（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

7 . 已知为实数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对于函数定义域中的任意实数，都存在实数，使得成立，求实数的取值集合.

8 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数k的值；

9 . 已知，a∈R.
(1)当时，证明：在（0，+）上恒成立；
(2)讨论函数f（x）的零点个数.

10 . 求函数的极值点和单调区间，并画出这个函数的草图．