解题方法
1 . 在
中，
为
上一点，
．
(1)若D为的中点，求的面积的最大值；
(2)若
，求的面积的最小值．
中，为上一点，．(1)若D为
的中点，求的面积的最大值；(2)若
，求的面积的最小值．
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名校
解题方法
2 . 设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是 （ ）
，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-19更新
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1113次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究恒成立能成立整数点问题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设
分别为的极大值点和极小值点，若
，求S的取值范围.
.(1)若
是定义域上的增函数，求a的取值范围；(2)设
分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.
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2022-04-12更新
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648次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届湖北省武汉市新洲区高三上学期10月联考理科数学试题2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学（理）试题2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学（文）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题（已下线）山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题（A卷）四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
4 . 某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了
个相同的箱子，其中第
个箱子中有
个数学题，
个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．
(1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了
个数学题，
个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为
，答对每一个物理题的概率为
．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知
，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时、的值．
(2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
个相同的箱子，其中第个箱子中有个数学题，个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．(1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了
个数学题，个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为，答对每一个物理题的概率为．①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知
，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时、的值．(2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
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2022-04-08更新
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2179次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精练）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3
名校
解题方法
5 . 已知
，若在
上存在x使得不等式
成立，则的最小值为（ ）
，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-03-26更新
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1188次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求该函数的最大值；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)求该函数的最大值；
(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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7 . 已知函数
．
(1)证明
；
(2)设
，证明：若
一定有零点，并判断零点的个数．
．(1)证明
；(2)设
，证明：若一定有零点，并判断零点的个数．
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名校
8 . 已知函数f（x）=eaxsinx
(1)若f（x）在
上单调递增，求实数a的取值范围
(2)设a≥1，若
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e2a的最小值
(1)若f（x）在
上单调递增，求实数a的取值范围(2)设a≥1，若
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e2a的最小值
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2022-02-17更新
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537次组卷
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7卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第3次月考数学（文）试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第3次月考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题天津市滨海新区2020届高三下学期毕业班质量检测(二)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
名校
解题方法
9 . 若
存在，则称为二元函数
在点
处对x的偏导数，记为
；若
存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为
.
若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）
存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）A．  |
B． |
C． 的最小值为 |
D．  的最小值为 |
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2022-01-30更新
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662次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题
名校
10 . 已知函数
（
）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，
，记函数
在
上的最大值为m，证明：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，，记函数在上的最大值为m，证明：．
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2022-01-13更新
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375次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
