函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-辽宁高中数学期末-组卷网

2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3520次组卷 | 38卷引用：2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2722次组卷 | 59卷引用：2016-2017学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学（文）试卷

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19-20高二下·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决恒能成立问题

3 . 定义在

上的函数

满足

，

，则下列说法正确的是________.
（1）

在

处取得极小值，极小值为

（2）

只有一个零点
（3）若

在

上恒成立，则

（4）

2021-12-07更新 | 1376次组卷 | 13卷引用：辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第一次模拟考试数学试题

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2020·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
（1）求曲线

在点

处的切线

与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若方程

在

上有两个不同的解，求实数

的取值范围.

2020-11-25更新 | 806次组卷 | 3卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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20-21高三上·辽宁丹东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

简单复合函数的导数用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

5 . 设函数

的导函数为

，则（）

A．	B．是的极值点
C．存在零点	D．在单调递增

2020-11-23更新 | 1773次组卷 | 6卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

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19-20高三上·湖北黄冈·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

函数与方程思想数形结合思想

6 . 已知函数

，若函数

的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2020-11-04更新 | 1290次组卷 | 12卷引用：辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题

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16-17高二下·辽宁·期末

解答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值函数单调性、极值与最值的综合应用

7 . 已知函数

(

为常数)有两个不同的极值点.
(1)求实数

的取值范围；
(2)记

的两个不同的极值点分别为

，若不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2020-10-06更新 | 181次组卷 | 2卷引用：辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

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18-19高三·吉林延边·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

8 . 已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数

满足

，对于函数

，下列结论正确的是

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数	B．x=1是函数g(x)的极小值点
C．函数g(x)至多有两个零点	D．当x≤0时，不等式恒成立

2020-07-26更新 | 1158次组卷 | 13卷引用：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题

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2020·四川成都·二模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

.若存在

使得

成立，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2020-04-09更新 | 1002次组卷 | 2卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题

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18-19高二下·辽宁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

10 . 已知

，函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）若

，且

在

时有极大值点

，求证：

.

2020-03-19更新 | 526次组卷 | 3卷引用：辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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