1 . 设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

2 . 设函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.

3 . 若函数在上有2个极值点，则实数的取值范围是__________.

4 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（），
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若恒成立，求函数的零点的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

7 . 已知函数，若数列的各项由以下算法得到：
①任取（其中），并令正整数；
②求函数图象在处的切线在轴上的截距；
③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考数据：．

8 . 若函数大于的零点有且只有一个，则实数的值为________．

9 . 已知c为实数，函数，下列说法中正确的是（        ）.

A．若，则函数为奇函数

B．函数 在上单调递增

C． 是函数的极大值点

D．若函数有3个零点，则

10 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为_____．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_______．