解题方法
1 . 定义表示,中的较小者,已知函数,的图象与轴围成的图形的内接矩形中(如图所示),顶点(点位于点左侧)的横坐标为,记为矩形的面积,
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
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名校
解题方法
2 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 如图,在三棱锥中,,,,
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
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22-23高一下·上海静安·期末
名校
4 . (1)指出函数的最大值,及函数取得最大值时所对应的的值,并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像;
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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238次组卷
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4卷引用:模块三 专题4 三角函数的性质与图像(基础卷A)
(已下线)模块三 专题4 三角函数的性质与图像(基础卷A)上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
5 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著,该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点,第一次实现了几何学的系绕化、条理化,成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理),证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究,提出了如下问题,请帮忙解答.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(2)求长度的最大值.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
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2023-06-30更新
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560次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)(已下线)第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 (2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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393次组卷
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3卷引用:四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图所示的矩形中,分别为线段上的动点.(1)若为靠近的三等分点,为的中点,且,求的值;
(2)若是边长为1的正三角形.
(i)令、、的面积分别为,,,证明:;
(ii)求矩形面积的最大值.
(2)若是边长为1的正三角形.
(i)令、、的面积分别为,,,证明:;
(ii)求矩形面积的最大值.
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2023-04-19更新
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1019次组卷
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4卷引用:广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 高一下期中重组篇(江苏)(已下线)专题4 考前优质试题精选练(4)(北师大版高一期中)
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,直线,
,,,
().
(1)证明直线和过同一个定点,并求到直线的距离;
(2)若与交于点,与交于点,记,,求的最大值.
,,,
().
(1)证明直线和过同一个定点,并求到直线的距离;
(2)若与交于点,与交于点,记,,求的最大值.
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名校
9 . 英国数学家泰勒发现了公式:,瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力,由此公式得到了下面的无穷级数之和,并最终给出了严格证明.
.
其发现过程简单分析如下:
当时,有,
容易看出方程的所有解为:,,,,,
于是方程可写成:,
改写成:.(*)
比较方程(*)与方程中项的系数,即可得
__________ .
.
其发现过程简单分析如下:
当时,有,
容易看出方程的所有解为:,,,,,
于是方程可写成:,
改写成:.(*)
比较方程(*)与方程中项的系数,即可得
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2021-08-07更新
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863次组卷
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4卷引用:广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(新高考卷)(已下线)专题13 泰勒
21-22高三上·江苏南通·期中
解题方法
10 . 已知函数,其中.求证:
(1),且;
(2),,.
(1),且;
(2),,.
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