1 . 如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为
   
(1)求函数的解析式；
(2)用五点作图法作出函数，的简图；
(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？

2 . 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足，要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间段是_______时到_______时．

3 . 某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00.
(1)若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d（单位：m）和时间t（单位：h）之间的函数关系；
(2)求10月3日4:00水的深度；
(3)求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间.

4 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:00	2.5	18:00	5.0
3:00	7.5	12:00	5.0	21:0	2.5
6:00	5.0	15:00	7.5	24:00	5.0

(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？
(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

5 . 已知函数，
(1)求不等式的解集
(2)若求函数的值域

6 . 已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；                                   
②在上有最大值；
③若，则；        
④区间是的单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①②③④

7 . 已知函数，
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在时的最大值为1.
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.

9 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（       ）
   

A．

B．

C．1s

D．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.