1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)若函数在的最大值为，求实数的值．

2 . 已知，且函数，
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调减区间；
(3)若函数（其中）是上的偶函数，求的值，

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的单调减区间；
(3)当时，记，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 设函数．
(1)若，求的值．
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 设平面上有两个向量.
(1)求的最大值；
(2)当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）.

6 . 已知.
(1)求在上的单调递减区间；
(2)若，求的值.

7 . 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为________.

8 . 设函数，给出的下列结论中正确的是（     ）
①当，时，为偶函数；
②当，时，在区间上是单调函数；
③当，时，在区间恰有3个零点；
④当，时，在区间的最大值为，最小值为，则的最大值为

A．①

B．①④

C．①②③

D．①③④

9 . 已知.
(1)将化成；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求实数a的取值范围.

10 . 随着市民健康意识的提升，越来越多的人开始运动，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM，ON分别是由OA，OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与弧相切于点F，且与OM，ON分别交于点C，D，另两条分别是和湖岸OA，OB垂直的FG，FH（垂足均不与O重合）．在区域内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则下列说法正确是的______．（填序号）

①的取值范围是；
②新增步道CD的长度可以为20；
③新增步道FG，FH长度之和可以为7；
④当点F为弧的中点时，草坪的面积为．