名校
1 . 在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足：
(1)求角的A大小；
(2)若
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
（i）求
的值；
（ii）求证：
．
中，角、、所对的边分别为、、，且满足：(1)求角的A大小；
(2)若
，，，分别为，上的两点，，，相交于点（i）求
的值；（ii）求证：
．
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解题方法
2 . 已知函数
，等差数列
的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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名校
3 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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名校
4 . 已知函数
，且
(1)求
的最大值
(2)写出
与
的大小关系，并给出证明
(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
，且(1)求
的最大值(2)写出
与的大小关系，并给出证明(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
|
144次组卷
|
2卷引用：江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
名校
5 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-04-07更新
|
731次组卷
|
2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 已知数列中，
，
．
(1)证明：数列
为常数列；
(2)求数列
的前2024项和．
中，，．(1)证明：数列
为常数列；(2)求数列
的前2024项和．
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名校
7 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 设
，我们常用
来表示不超过
最大整数.如：
.
；(2)在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则
的最小值为
，求
的值.(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 在锐角中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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2024-04-16更新
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334次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
名校
10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知
，
，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
且
，记
的面积为
，求的最小值；
②记
，
.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的
，
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求证：
是直角三角形；(2)已知
，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设且，记的面积为，求的最小值；②记
，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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