2 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

3 . 在中，已知，，P在线段BC上，且，是边AB（含端点）上动点；

（1）若，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
（2）若存在点使得向量，求的取值范围及的最大值．

4 . 如图，在中，，是角的平分线，且．

（1）若，求实数的取值范围．
（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．

7 . 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（       ）

A．圆锥的侧面积为

B．三棱锥体积的最大值为8

C．的取值范围是

D．若，E为线段上的动点，则的最小值为

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．在锐角三角形中，不等式恒成立

C．在中，若，则是直角三角形

D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为

9 . 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点．如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足．则的外接圆直径长为_________．

10 . 已知向量．令函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．