1 . 已知在锐角中，角所对应的边分别为.在下列三个条件：
①，且；
②；
③中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
(1)求角；
(2)若，求内切圆的半径.

2 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的值；
(2)若，，求的周长.

3 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A；
(2)若，求△ABC的面积的最大值.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．

5 . 如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

6 . 已知函数在上单调，且.
(1)求的解析式；
(2)若钝角的内角的对边分别是，且，，求周长的最大值.

7 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并给予解答：问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，___________，求周长的取值范围．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 在中，分别是角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)设向量，向量，且，判断的形状．

9 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米，设.

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)此公司应该如何设置的值，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米）

10 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，．
(1)若为锐角三角形，求AC的取值范围；
(2)在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）