1 . 如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数的值为______．

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

5 . 如图，在梯形ABCD中，，，，G为对角线AC，BD的交点，E，F分别是腰AD，BC的中点，求向量和．

6 . 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点.

(1)若，求实数，的值；
(2)若，求边的长.

7 . 在中，已知在线段上，且，设．

(1)用向量表示；
(2)若，求．

8 . 用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

   

9 . 如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，.

   

(1)试用表示向量；
(2)求的值.
(3)延长线段交于，设，求实数的值.

10 . 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

   

(1)试用，表示；
(2)若，求∠ARB的余弦值
(3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.