1 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足.
(1)求数列的前项和；
(2)若，证明：.

2 . 设数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)证明：当时，.

3 . 在公比为2的等比数列中，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列满足.
(1)设，求证数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和的最值.

6 . 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．

7 . 已知数列的通项公式为，记为中第一个七位数字，则（       ）（参考数据：）

A．19

B．20

C．21

D．22

8 . 已知数列的前项和为，且对任意的有.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知正项等比数列的前项和为，是和的等差中项，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，且的前项和为，求使得成立的的最小值.

10 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．