解题方法
1 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
,
,且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列.
(1)证明:数列
为等差数列;
(2)记
,且数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3c908fff3de3f31eacff9e2ada4dc2.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01a7e265a92cb2d50eb4628be69668a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
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2022-07-29更新
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696次组卷
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3卷引用:第四章 数列章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
解题方法
2 . 已知数列
的首项
,
.
(1)求证:一定存在实数
,使得数列
是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数
使
成等差数列,且使
成等比数列?如果存在,请给以证明:如果不存在,请说明理由.
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(1)求证:一定存在实数
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(2)是否存在互不相等的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1990f716ccde7382571f8ae67b5b265e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1990f716ccde7382571f8ae67b5b265e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1e59d4195173e52ee877dbf17ac473.png)
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2022-11-05更新
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469次组卷
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5卷引用:第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第三节 等比数列 B素养提升卷
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间;
(2)若
时
恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数
,对于数列
,若
,则称
为函数
的“生成数列”,
为函数
的一个“源数列”.
①已知
为函数
的“源数列”,求证:对任意正整数
,均有
;
②已知
为函数
的“生成数列”,
为函数
的“源数列”,
与
的公共项按从小到大的顺序构成数列
,试问在数列
中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcac1e85463a3177f487d896b3d1d24c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
(3)定义函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0914c295f572c98dd043d4f84268934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9599b8c0f6a10d15f408ad651b35c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
①已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72878dfe2c7a76d76287194ac4bdf4ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/729b4033af5b0c9c4889406d2c8294f7.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a386e4d3f92631ed64ca3e2f5f4725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2023-12-25更新
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719次组卷
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4卷引用:第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知:非零实数a,b,c为等比数列,且
,
,
也成等比.证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c51d6e2118f7bccf70476e971f0c18.png)
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名校
解题方法
5 . 已知公差不为
的等差数列
的前
项和为
,且
,
是
和
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fcd86b9ed6819116a261629f96fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e191086446263b7bbbd93613577c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-02-21更新
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452次组卷
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8卷引用:第02章等比数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)
(已下线)第02章等比数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)第4章 等比数列(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题4.1 等差数列与等比数列-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)新疆喀什地区疏附县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学(理)试题2024届宁夏回族自治区银川一中高考三模理科数学试题
6 . 记
为数列
的前n项和.已知
.
(1)证明:
是等差数列;
(2)若
成等比数列,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a204b50cd0e8b1a84cad480427b2214.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dc22e5a068cb4340070878d77cc6017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2022-06-09更新
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65771次组卷
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88卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测(已下线) 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第二册单元测试A卷——第四章 数列2022年高考全国甲卷数学(理)真题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)第5讲 数列与不等式辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学文科一题多解(已下线)全国甲卷理(已下线)专题06 数列解答题(已下线)专题26 数列的通项公式-3(已下线)专题24 等差数列及其前n项和-2贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学(理)试题贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学(文)试题(已下线)第02讲 等差数列及前n项和(练)(已下线)第01讲 数列的概念与简单表示法 (精讲)-3(已下线)第03讲 等比数列及前n项和(练)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点) - 1(已下线)专题05 递推数列变化无穷,合理构造顿显坦途北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考(二)数学试题(已下线)专题6-2 数列求和归类-2(已下线)专题5 2022年高考“数列”专题命题分析山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-1山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题(二)(已下线)专题07 盘点求最值的六种方法-1上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题(已下线)专题五 数列-2广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考数学试题(已下线)重组卷01(文科)(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题6-2 数列大题综合18种题型(讲+练)-1安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)专题08 数列(已下线)第一节 数列的概念与表示(核心考点集训)(已下线)第二节 等差数列(讲)上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第05讲 数列求和(练习)(已下线)广东深圳中学2024届高三上学期数学达标测试(11)山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题(已下线)考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)B卷(已下线)第二讲:方程与函数思想【练】(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)(已下线)专题04 数列及求和(讲义)(已下线)重难点03:数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 数列大题(已下线)专题05 数列 第一讲 数列的递推关系(解密讲义)(已下线)专题29 等差数列通项与前n项和(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-1(已下线)第1题 数列函数谓同宗,应用性质法无穷(优质好题一题多解)(已下线)第16题 数列函数谓同宗,应用性质法无穷(优质好题一题多解)广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-1(已下线)专题21 数列解答题(文科)-1专题06数列专题28数列解答题专题29数列解答题(已下线)五年全国文科专题13数列解答题(已下线)三年全国文科专题06数列(已下线)三年全国理科专题07数列(已下线)五年全国理科专题14数列解答题
7 . 在数列
、
中,
,
,且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列(
).求
,
,
及
,
,
,由此猜测
,
的通项公式,并证明你的结论.
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2022-05-07更新
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439次组卷
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8卷引用:第四章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
解题方法
8 . (1)已知数列
,其中
,且数列
为等比数列,求常数P;
(2)设函数
定义域为R,当
时,
,且对于任意的x,
,有
成立,数列
满足
,且
(
).求数列
的通项公式并证明.
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(2)设函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd95a22555b112dd7d6e6dcd22f9cc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500ce8a2a9523917ef609ea1e9ee5d72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b143ae6874a7123a02da9365fe5dbad.png)
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2021高三·江苏·专题练习
名校
9 . 若对于数列{an}中的任意两项ai,aj(i>j),在{an}中都存在一项am,使得am=
,则称数列{an}为“X数列”,若对于数列{an}中的任意一项an(n≥3),在{an}中都存在两项ak,al(k>l),使得an=
,则称数列{an}为“Y数列”.
(1)若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列{an}是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1(n∈N*),求证:数列{an}为“Y数列”;
(3)若数列{an}为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:a1,a2,a3,a4成等比数列.
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(1)若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列,判断数列{an}是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1(n∈N*),求证:数列{an}为“Y数列”;
(3)若数列{an}为各项均为正数的递增数列,且既为“X数列”,又为“Y数列”,求证:a1,a2,a3,a4成等比数列.
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解题方法
10 . 已知正项数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且an与an+1等比中项是
,数列{bn}满足:
.
(Ⅰ)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记
,n∈N*,证明:
.
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(Ⅰ)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记
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2021-04-22更新
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1286次组卷
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8卷引用:第四章 数列单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)
(已下线)第四章 数列单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题(已下线)专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)第04章 数列(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)大题专项训练12:数列(证明不等式)-2021届高三数学二轮复习(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)第17节 等比数列及前n项和浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题