1 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
(3)，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)证明：对任意的且，都有：.

4 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

5 . 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(       )

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

8 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

9 . 已知数列各项不为0，前项和为.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，已知，分别求和的表达式；
（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意，都有：.

10 . 已知数列中，，，且其前n项和满足（其中），令；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ，；
（3），求同时满足下列条件的所有a的值；
①对任意的正整数n，都有；
②对任意的，均存在，使得当时，．