1 . 如图，正方体
的棱长为2，若点
在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1411次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2620次组卷
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9卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 正四面体
的棱长为1，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，点到
的距离为（ ）
的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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4148次组卷
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20卷引用：山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷
山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三一模拟考试数学（理）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）空间向量与立体几何甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，
，侧面
是矩形，
为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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5 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱AD于点F，点P为线段
上一动点，则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线PE与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球表面积的取值范围是 |
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2023-03-27更新
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1005次组卷
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6卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟预测卷02浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，
，
，则动点M运动路线的长度为（ ）
的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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3221次组卷
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6卷引用：山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题
山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
，
为侧面的中心，
为棱
的中点，为线段
上的动点（不含端点），
为上底面
内的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 |
C．若 ，则线段 的最大值为 |
D．当 与 的所成角为 时，点的轨迹为双曲线的一部分 |
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的顶点在底面的射影
为
的垂心，若的面积为
的面积为
的面积为
，满足
，当
的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）
的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-24更新
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2110次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题
山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题山西省大同市2022届高三上学期期末数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
解题方法
9 . 已知经过圆锥
的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）
的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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897次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)
10 . 如图，在体积为1的三棱锥
的侧棱
上分别取点
，使
，记为平面
､平面
､平面
的交点，则三棱锥
的体积等于（ ）
的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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