1 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

2 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

3 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

5 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

6 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知点 为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（       ）

A．若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形

B．与地面所成角为则截面不可能为六边形

C．若截面为正三角形 时，三棱锥的外接球的半径为

D．若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为

8 . 已知直线平面，直线平面，则（       ）

A．若与不垂直，则与一定不垂直

B．若与所成的角为，则与所成的角也为

C．是的充分不必要条件

D．若与相交，则与一定是异面直线

9 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（       ）

A．∥平面

B．二面角的余弦值小于

C．该六面体存在外接球

D．该六面体存在内切球

10 . 如图，正方形与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，P是上的一个动点，则（       ）

A．的最小值为	B．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变
C．的最小值为	D．三棱锥的外接球表面积为