解题方法
1 . 已知空间四边形
中，
，
，
，若二面角
的大小是
，则该几何体的外接球表面积为________ ．
中，，，，若二面角的大小是，则该几何体的外接球表面积为
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
，
，点
是侧棱
的中点，且
，则三棱锥的外接球
的表面积___________ .
中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积
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2021-12-08更新
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1001次组卷
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10卷引用：8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】广东省梅州市2021届高三一模数学试题（已下线）专题06 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）广东省梅州市2021届高三下学期3月总复习质检数学试题新高考卷（山东省）2021-2022学年高三上学期一轮复习联考（三）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考理科数学试题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题
解题方法
3 . 在三棱柱
中，侧棱
平面
，若其外接球的表面积为
，
，
，则三棱柱的高为_____ .
中，侧棱平面，若其外接球的表面积为，，，则三棱柱的高为
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2021-11-23更新
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265次组卷
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3卷引用：专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 数学（理）试题“超级全能生”全国甲卷地区2021-2022学年高三上学期11月联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级．如图为沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为
的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为
的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________ 
(其中
3).
的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为(其中3).
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2021-11-19更新
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404次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 在四面体中，
底面，
，
、
、
、
均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于
，则该四面体外接球的表面积为_________ ；该四面体体积的最大值为___________ ．
中，底面，，、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则该四面体外接球的表面积为
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2021-11-12更新
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470次组卷
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7卷引用：【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为
，体积为
，则此球的表面积为___________
，体积为，则此球的表面积为
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2021-11-09更新
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626次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
名校
解题方法
7 . 已知矩形中，
，
，
是
边的中点.现以
为折痕将
折起，当三棱锥
的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为___________ .
中，，，是边的中点.现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为
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2021-11-03更新
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344次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学（理）试题福建省莆田第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 三棱锥的体积为
，底面三角形是边长为
的正三角形且其中心为
，三棱锥的外接球球心到底面的距离为2，则点
的轨迹长度为______ .
的体积为，底面三角形是边长为的正三角形且其中心为，三棱锥的外接球球心到底面的距离为2，则点的轨迹长度为
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 如图所示，半径为R的半圆内(其中∠BAC=30°)的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____ ，体积为_____ ．
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10 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
、
、
、
，则该四面体的内切球与外接球体积之比为______
中的坐标分别是、、、，则该四面体的内切球与外接球体积之比为
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2021-10-14更新
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1316次组卷
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9卷引用：专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题8-1 外接球-2（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）
