1 . 如图，电商平台售卖的木制“升斗”，底部封闭，上部开口，把该升斗看作一个正四棱台，该四棱台侧棱与底面成角的余弦值为_______________．

2 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示．已知EF，BC分别为圆O，的直径，，D为弧EF的中点．

若制作该模型所需原料密度为，求制作该模型所需的原料质量为________g；点O到平面ADE的距离为_________

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________（填所有正确结论的序号）

①若，，则平面；
②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；
③若的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；
④直线与平面所成的角的余弦值的最大值为．

4 . 在圆台中，是其轴截面，，过与轴截面垂直的平面交下底面于，若点到平面的距离是，则圆台的体积等于______.

5 . 甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则__________.

6 . 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后，所得的多面体称为阿基米德体，如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动，且直线MN与直线AB始终满足，则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________.

7 . 在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．

如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．

8 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．
解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示．

在中，E，F分别为，的中点，
所以，．
由题意知，四边形为 ① ．
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以．
又 ② ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面ABC．
又平面ABC，所以 ③ ．
因为，且，所以 ④ ．
又平面，所以．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．矩形                            B．梯形
②	A．平面     B．平面
③	A．                  B．
④	A．平面     B．平面
⑤	A．                  B．

9 . 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.

10 . 平面与平面垂直
（1）二面角
从一条直线出发的_____所组成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的_____，二面角的大小可以用它的平面角度量. 二面角的范围是________.
（2）判定定理

文字语言	如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直.
图形语言
符号语言	l⊥α，l⊂β⇒α⊥β.

（3）性质定理

文字语言	两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.
图形语言
符号语言	α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，b⊥a⇒b⊥α.

[注意]　垂直、平行关系的相互转化