解题方法
1 . 如图所示，在矩形
中，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.点
是线段的中点.
平面；
(2)求证：
中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.
平面；(2)求证：
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2022-10-08更新
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1742次组卷
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9卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2338次组卷
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21卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）
名校
解题方法
3 . 如图所示，直三棱柱
中，为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱柱上下底面为正三角形，
，
，求证：平面
平面．
中，为中点．(1)求证：
平面；(2)若三棱柱
上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．
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2022-07-07更新
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1481次组卷
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6卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，若
、
分别为
、
的中点，求证：
(1)
侧面
；
(2)
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：(1)
侧面；(2)
平面.
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2022-06-13更新
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944次组卷
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9卷引用：河南省扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次考试数学试题
河南省扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次考试数学试题云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
，并且求三棱锥
的体积；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
，并且求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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296次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 用
，
表示两条不同的直线，
表示平面，则下列命题正确的是（ ）
，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
| B．若，，则 |
C．若 ，，则 |
| D．若，，则 |
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2021-09-03更新
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212次组卷
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3卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-04-17更新
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1492次组卷
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9卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第二次增分训练数学（理）试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在三棱柱中，
平面
，
，且
，
，点
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在一点，使
平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.
中，平面，，且，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.
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2021-03-07更新
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548次组卷
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3卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 直角梯形中，
为中点，沿
将
折起，使
重合于，则
三棱锥的体积为__________ ．
中，为中点，沿将折起，使重合于，则三棱锥的体积为
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2021-01-28更新
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96次组卷
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2卷引用：河南省沈丘县第一高级中学2020-2021学年高三尖子生12月调研考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将
沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE
（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积.
沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE
（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积.
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2020-09-23更新
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1932次组卷
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6卷引用：河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
