1 . 如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．

(1)证明：平面平面；
(2)设是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，六面体中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设三棱锥的体积为，六面体的体积为，求．

3 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．

   

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图1，在中，分别是边的中点，现将沿翻折，使点与点重合，且，得到如图2所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，且，，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论：其中正确的是（       ）

A．异面直线SA与BC所成的角为

B．直线平面

C．平面平面SAC

D．点C到平面SAB的距离是

10 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．