1 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，和都是等边三角形，且的边长为4，，平面平面，点在线段上．

(1)求证：平面平面．
(2)点，分别在线段，上，且，求二面角的余弦值．

4 . 在三棱锥中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，若且在直线上，，则（       ）

A．动点的轨迹是圆

B．平面平面

C．三棱锥体积的最大值为3

D．三棱锥外接球的表面积不是定值

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明平面，并求直线到平面的距离.

6 . 如图（1），在等腰梯形中，，，，，点在线段上，．沿将折起，使平面平面，如图（2）．

   

(1)求证：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，则下列说法正确的有（     ）

   

A．平面平面	B．异面直线与所成的角为
C．二面角的大小为	D．三棱锥的体积为1

8 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，平面．

(1)若直线与的夹角为，求的长；
(2)若，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．

9 . 如图（1），在矩形中，，是的中点，沿将折起，使点到达点的位置，并满足，如图（2），则（       ）

   

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

10 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，F是PC上一点．

   

(1)若，求证：平面平面PBC；
(2)若E是PA的中点，F是PC的中点，，二面角的大小为，求直线BE与平面ABF所成角的正弦值．