1 . 如图，将绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面．
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．平面内有无数条直线与平面平行的充要条件是

B．平面内有两条直线m，n分别与平面平行，则

C．若，且，则

D．平面内有无数条直线与平面垂直，则

3 . 在长方体中，是的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．与垂直

B．与的夹角的余弦值为

C．平面与平面垂直

D．三棱锥的体积为

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求点A到平面SBC的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求的长．

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 如图，和都是等边三角形，且的边长为4，，平面平面，点在线段上．

(1)求证：平面平面．
(2)点，分别在线段，上，且，求二面角的余弦值．