1 . 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.

(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.

2 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

3 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为2的正方体中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（       ）

A．当点M与点A重合时，四点共面且

B．当点M与点B重合时，

C．当点M为棱的中点时，平面

D．直线与平面所成角的正弦值存在最小值

5 . 已知是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆上一点，是圆柱的母线，且，则点到平面的距离为__________．

6 . 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 在（图1）中，为边上的高，且满足，现将沿翻折得到三棱锥（图2），使得二面角为.
   
(1)证明：平面；
(2)在三棱锥中，为棱的中点，点在棱上，且，若点到平面的距离为，求的值.

9 . 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则（       ）．
   

A．

B．点D到直线的距离为

C．点D到平面的距离为

D．平面与平面夹角的余弦值为

10 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．