1 . 在正三棱锥中，两两垂直，，点是侧棱的中点，在平面内，记直线与平面所成角为，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（       ）

A．53°

B．60°

C．75°

D．89°

2 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为；
      
(1)求平面与平面所成角（用表示）；
(2)如图，为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.

3 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为．
   
(1)求；
(2)劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明．

4 . 下面四个结论正确的是（       ）

A．若，，三点不共线，面外的任一点，有，则，，，四点共面

B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

C．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

D．已知向量，，若，则为钝角

5 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体的棱长为2，点是该正方体的侧面上的一个动点（含边界），且平面，，分别是棱，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与直线不可能垂直

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．阳马的外接球与内切球的半径之比为

6 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，，请利用平面的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．

7 . 如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（       ）

A．若是的中点，则平面

B．存在某位置，使

C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为

D．直线和平面所成的角的最大值为

8 . 已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有（       ）

A．若直线的一个方向向量为，则

B．若直线的一个方向向量为，则

C．若平面的一个法向量为，则

D．若平面的一个法向量为，则

9 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（       ）

A．当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当时，四面体的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

10 . 已知空间向量，，则下列说法正确的是（       ）

A．向量与、垂直

B．向量与、共面

C．若与分别是异面直线与的方向向量，则其所成的角的余弦值为

D．向量在向量上的投影向量为