名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1055次组卷
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20卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
2 . 已知长方体中，
，
，
为
中点，且满足平面
平面
.
(1)若
为棱上一点，且
平面
，求
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若
为棱上一点，且平面，求；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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333次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
为直二面角.
(1)证明：
；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值.
，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.(1)证明：
；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值.
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2023-12-14更新
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838次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
：(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2023-12-13更新
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558次组卷
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3卷引用：四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，平面
平面，
，为
的中点，点
在
上，
.
平面
；
(2)若
，且与平面所成的角为45°，求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.
平面；(2)若
，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.
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2023-12-04更新
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337次组卷
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2卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（二）理科数学试题
名校
6 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；
(2)设为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)设
为的中点，，求二面角的余弦值.
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2023-11-30更新
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642次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点1 翻折、旋转中的基本问题（一）
名校
解题方法
7 . 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2，
，平面 
平面 ．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ． (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱上，设
，若二面角
余弦值为
，求
的值并判断
是否平行平面
(说明理由）.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理由）.
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9 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，
平面
，
，是的中点.
(1)在线段
上找一点，使得直线
平面，并证明你的结论；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是矩形，平面，，是的中点. (1)在线段
上找一点，使得直线平面，并证明你的结论；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，
，分别是，的中点，平面
经过点，
，与棱
交于点，
．
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的底面是正方形，平面平面，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点，． (1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-11-26更新
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141次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
