1 . 已知两圆
.一动圆与圆
相外切，与圆
相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程；
(2)
为曲线上的两动点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，其中为
的等比中项，以为直径的圆的面积为
，以为直径的圆的面积为
的面积为
，求
的最小值.
.一动圆与圆相外切，与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)
为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，其中为的等比中项，以为直径的圆的面积为，以为直径的圆的面积为的面积为，求的最小值.
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解题方法
2 . 如图，
分别为双曲线
的左，右焦点，
在左支上，
在右支上，且
，
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，在左支上，在右支上，且，，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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解题方法
4 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点坐标为
，过点
且斜率为的直线
与曲线交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
．证明：直线
过定点．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点
，在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点
，一条渐近线方程为
，过
做直线与双曲线左支交于两点
，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线
的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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7 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为，
，且点是直线
上任意一点，过点作的两条切线
，
，切点分别为，则（ ）
：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（ ）A． 的周长为6 | B．A，，三点共线 |
| C．A，两点间的最短距离为2 | D． |
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8 . 
为坐标原点，以为准线，
为焦点的抛物线的方程为：
.过的直线交于
两点，
于
于
为线段
的中点.下列选项正确的有（ ）
为坐标原点，以为准线，为焦点的抛物线的方程为：.过的直线交于两点，于于为线段的中点.下列选项正确的有（ ）A． 面积 的最小值为4 |
B． |
C．直线 与 轴交于点，过点作的垂线与轴交于点，则 |
D． ，当且仅当 轴时取等号 |
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9 . 已知正方体
的棱长为2，为
的中点，为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
10 . 已知，分别是椭圆
的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）| A．椭圆C的焦距为6 | B． 的周长为16 |
C． | D．的面积的最大值为16 |
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2024-02-17更新
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387次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
