1 . 抛物线
的焦点为
，准线为
A为C上的一点，已知以为圆心，
为半径的圆交
于
两点，
的面积为
，求
的值及圆的方程
(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且
，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求
的取值范围.
的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，
的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.
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2022-06-06更新
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5332次组卷
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11卷引用：浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题12 解析几何3山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）黄金卷03浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1832次组卷
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5卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
3 . 已知实数
，则
的取值范围是______ .
，则的取值范围是
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2023-02-10更新
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1833次组卷
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13卷引用：浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）2.3 直线的交点及距离公式（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三课】（已下线）专题02 直线和圆的方程（1）（已下线）直线与方程（已下线）专题05 平面上的距离12种常见考法归类（1）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆O的两条切线，A，B为切点，满足
，则k的值可能为（ ）
，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）| A．-7 | B．-5 | C．-2 | D．–1 |
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2022-05-10更新
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2790次组卷
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8卷引用：重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题
重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-2江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）（已下线）模型9 向量与圆问题模型
5 . 平面直角坐标系
中，为动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限，
且
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为
，交于另一点
，求
的最大值.
中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作
轴的垂线交直线
于点
，点
为
的中点，证明：直线
的斜率为定值.
的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.
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2023-04-07更新
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1129次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且
平分
，设直线
的斜率为
（O为坐标原点），判断
是否为定值？并说明理由．
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．
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2023-09-05更新
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1075次组卷
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5卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
名校
8 . 已知点是椭圆
的上顶点，
分别是椭圆左右焦点，直线
将三角形
分割为面积相等两部分，则
的取值范围是（ ）
是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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3223次组卷
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9卷引用：四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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2023-11-14更新
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895次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知双曲线：
的渐近线为
，焦距为
，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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2024-04-29更新
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794次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
