1 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设，若对于任意正实数，函数的图象与曲线都有交点，则的最小值为________．

3 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．
（ⅰ）证明：四边形为平行四边形；
（ⅱ）求的值．

4 . 已知，曲线．
(1)若曲线为圆，且与直线交于两点，求的值；
(2)若曲线为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；
(3)设，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．

5 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

7 . 已知直线，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面．

若，则的轨迹围成封闭图形的体积为___；若与平面所成的角等于，则平面与的轨迹的交线长为___．

10 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为