曲线与方程练习题及答案-高中数学-困难-第6页-组卷网

22-23高二上·河北唐山·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正方体

的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（）

A．存在点P，使得

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则P点运动轨迹的长度为

D．若

，直线

与直线

所成角的余弦值的最大值为

2023-02-17更新 | 1360次组卷 | 4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三·河北·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用定积分求几何体的体积求平面轨迹方程求椭圆的切线方程求抛物线的切线方程

名校

2 . 已知点

到点

的距离比到

轴的距离大1，记点

的轨迹为

.直线

与椭圆

相切.

与

在第一象限的交点为

，且曲线

在点

处的切线斜率乘积为

.设

的上，左顶点为

.将直线

与

围成的图形绕

轴旋转

形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-06更新 | 640次组卷 | 3卷引用：河北省衡水中学2023届高三数学能力考试试题

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22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

3 . 如图，已知正方体

的棱长为

为正方形底面

内的一动点，则下列结论正确的有（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在点

，使得

C．若

，则

点在正方形底面

内的运动轨迹是线段

D．若点

是

的中点，点

是

的中点，过

作平面

平面

，则平面

截正方体

所得截面的面积为

2022-12-11更新 | 976次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题

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2022·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题求平面轨迹方程椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题

4 . 已知直线

与直线

相交于点P，其中

，设动点P的轨迹为曲线

，直线

，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线

的方程；
(2)若直线

与曲线

交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得

恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

2022-12-02更新 | 938次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且

．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

2022-06-10更新 | 1613次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知正方体

的棱长为2，E为线段

的中点，

，其中

，则下列选项正确的是（）

A．时，	B．时，的最小值为
C．时，直线与面的交点轨迹长度为	D．时，正方体被平面截的图形最大面积是

2022-06-04更新 | 2023次组卷 | 3卷引用：湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题

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2022·江西南昌·三模

单选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

等体积法求点面距离

7 . 已知长方体

中，

，

为矩形

内一动点，设二面角

为

，直线

与平面

所成的角为

，若

，则三棱锥

体积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-16更新 | 2265次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

斜率公式的应用求平面轨迹方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 在平面直角坐标系中，

为坐标原点，向量

绕原点逆时针旋转

得到

，则有旋转变换公式

．已知曲线

绕原点逆时针旋转

得到曲线

．
(1)求曲线

的方程；
(2)

，

为曲线

右支上任意两点，且直线

过曲线

的右焦点

，点

，延长

分别与曲线

交于

两点．设直线

和

的斜率都存在，分别为

与

，问是否存在实数

，使得

恒成立？

2022-05-10更新 | 1006次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题

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2022·湖南岳阳·三模

多选题 | 困难(0.15) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

9 . 如图，在直棱柱

中，各棱长均为2，

，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥

外接球的体积为

B．异面直线

与

所成角的正弦值为

C．当点M在棱

上运动时，

最小值为

D．N是

所在平面上一动点，若N到直线

与

的距离相等，则N的轨迹为抛物线

2022-05-09更新 | 1793次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题

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2022·安徽合肥·二模

单选题 | 困难(0.15) |

立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 在直三棱柱

中，

，

为该三棱柱表面上一动点，若

，则

点的轨迹长度为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-14更新 | 2587次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题

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