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组卷网 > 知识点选题 > 抛物线
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2017·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
1 . 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10
2017-08-07更新 | 29119次组卷 | 91卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题
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2023·浙江·一模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
抛物线定义的理解 直线与抛物线交点相关问题
名校
解题方法
面积问题
2 . 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
2023-11-13更新 | 2803次组卷 | 7卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题
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2020·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
抛物线定义的理解
真题 名校
解题方法
定义法求焦半径
3 . 设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（       ）．
A．经过点B．经过点
C．平行于直线D．垂直于直线
2020-07-09更新 | 12793次组卷 | 99卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
圆过定点问题 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
解题方法
定点问题
4 . 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
2019-06-09更新 | 16576次组卷 | 55卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题
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2023·广东佛山·一模
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
已知直线垂直求参数 直线的点斜式方程及辨析 求平面两点间的距离 抛物线定义的理解
名校
解题方法
直接法求直线方程 定义法求焦半径
5 . 抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______.
2023-02-09更新 | 2821次组卷 | 8卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
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2021·安徽马鞍山·二模
单选题 | 困难(0.15) |
数量积的坐标表示 由圆心（或半径）求圆的方程 抛物线的焦半径公式
名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积 几何法求圆的方程
6 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2021-05-07更新 | 8627次组卷 | 25卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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23-24高二上·江苏常州·期中
单选题 | 容易(0.94) |
抛物线定义的理解
名校
7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（       ）
A．B．C．2D．1
2023-11-09更新 | 2541次组卷 | 8卷引用：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题
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2021·山西运城·模拟预测
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的直线过定点问题 根据韦达定理求参数
名校
解题方法
定点问题
8 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
2022-04-07更新 | 5653次组卷 | 25卷引用：3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）
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2023·山西·二模
多选题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 已知方程求双曲线的渐近线 根据抛物线方程求焦点或准线 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
名校
解题方法
渐近线综合问题 面积问题
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（       ）
A．双曲线的渐近线方程为B．
C．的面积为D．
2023-04-21更新 | 2737次组卷 | 9卷引用：第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
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2023·陕西汉中·模拟预测
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
抛物线定义的理解 抛物线的焦半径公式 抛物线的中点弦
名校
解题方法
中点弦问题
10 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．
2023-10-12更新 | 2471次组卷 | 14卷引用：福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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