1 . 设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.

2 . 如图，已知点A是抛物线在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．

(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

4 . 如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

6 . 已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.

10 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：共焦点，C₁与C₂在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．