1 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（       ）

A．	B．12
C．	D．

3 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．
(1)求的方程；
(2)是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．

4 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中正确的是（　　）

A．E的标准方程为

B．E的离心率等于

C．E与双曲线的渐近线不相同

D．直线与E有且仅有一个公共点

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为	B．当时，的最大值为
C．存在点，使得	D．的最小值为

7 . 已知椭圆的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 关于双曲线，以下结论正确的有（       ）

A．准线方程为

B．焦点到渐近线的距离为1

C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为

D．过点有且仅有2条直线与双曲线仅有一个公共点

9 . 已知椭圆，A为C上一动点（除四个顶点），直线过点A且与椭圆相切，则直线OA、的斜率之积为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点，记．求证：为定值．