1 . 已知椭圆
分别以
，
为左，右焦点，过点且斜率为
的直线
交椭圆
于A，B两点，点A在
轴上方，
为线段
上一点，且满足
，则（ ）
分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（ ）A． | B．直线的斜率为 |
C． 的内切圆半径 | D． ， ， 成等差数列 |
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2 . 已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离是
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知过点的直线与交于
，
两点，线段的中垂线与的准线交于点
，且线段的中点为，求
的最小值.
的焦点到双曲线的渐近线的距离是.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.
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3 . 已知是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，
为线段上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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4 . 已知抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
，直线为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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701次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
解题方法
6 . 已知，分别是双曲线C：
（
）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若
，且
的周长为1．则C的焦距为___________ ．
，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为
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解题方法
7 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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解题方法
8 . 设为抛物线
的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线
上一点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程．
(2)
的延长线与的交点为，
的延长线与的交点为，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程．(2)
的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．（i）证明：
，两点关于轴对称．（ii）记
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024-02-05更新
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524次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知，分别为椭圆
的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，
与直线
交于，两点，则
的最小值为______ .
，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为
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2024-02-05更新
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300次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题06集合与常用逻辑用语、不等式期末6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）
10 . 如图所示，、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
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2024-02-04更新
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274次组卷
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2卷引用：重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
