1 . 已知圆
，圆
，动圆P以点P为圆心，且与圆
外切，与圆
内切.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知点
为轨迹C上任意一点，求
的最大值.
，圆，动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知点
为轨迹C上任意一点，求的最大值.
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2 . 设椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，点
是线段
的中点，点是线段
的中点．
(1)若为坐标原点，且
的面积为
，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)若
为坐标原点，且的面积为，求直线的方程；(2)求
面积的最大值．
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3 . 已知双曲线
，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为
，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于
两点，
的内切圆与
相切于点
，则下列选项正确的是（ ）
，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（ ）A．线段的最小值为 |
| B．的内切圆与直线相切于点 |
C．当 时，双曲线的离心率为 |
D．当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为 |
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4 . 已知抛物线
的准线为
，焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，
于
，则下列说法正确的是（ ）
的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（ ）A．以 为直径的圆与准线 相切 |
B．若 ，则 |
C．设 ，则 |
D．过点与抛物线 有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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5 . 已知抛物线的焦点为，过点
的直线交抛物线于 
两点，若
，则
_________ ．
的焦点为，过点的直线交抛物线于 两点，若，则
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6 . 已知点，是椭圆：
的左右焦点，且椭圆的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段
的值．
，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．
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7 . 已知抛物线
过点
，过点
作直线与抛物线交于不同的两点，过点
作
轴的垂线分别与直线
交于点
，其中
为原点．
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)证明：为线段
的中点．
过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点．(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)证明：
为线段的中点．
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8 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于两点，且
．求
的面积．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于两点，且．求的面积．
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10 . 设点
是椭圆
的左、右顶点，动点P使得直线
与
的斜率之积为2，记点P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若
，求直线l的方程．
是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹
交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程．
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