1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 已知椭圆,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点．点在椭圆上．

(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为,证明：为定值;
(3)求直线斜率的最小值．

3 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

4 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

5 . 已知且满足的动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．

6 . 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______

8 . 已知点、、是抛物线上的点，且．

(1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
(2)若，求面积的最小值．

9 . 已知椭圆，过左焦点任作一条斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，点为点关于轴的对称点，若，则面积的取值范围是_____．

10 . 已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.
(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；
(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.