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解题方法
1 . 在直角坐标系
中，点
到
轴的距离比点到点
的距离小
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知
的顶点
，
、
在轴右侧的上，且
，证明：的面积不大于
.
中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.
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2 . 已知N是圆
上的动点，点M满足
，记M的轨迹为E，则（ ）
上的动点，点M满足，记M的轨迹为E，则（ ）| A．E是与圆O相切的一条直线 | B．E是半径为5的圆 |
| C．E上的点到原点O的距离的最大值为8 | D．E与圆O相切 |
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解题方法
3 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的．在平面直角坐标系
中，把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线．已知点
是双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
①双纽线关于原点对称；②
；③双纽线上满足
的点
只有两个；④
的最大值是
.
中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）①双纽线
关于原点对称；②；③双纽线上满足的点只有两个；④的最大值是.| A．①②③ | B．①②④ | C．①② | D．①②③④ |
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4 . 已知动点到点
的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点．
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知平面直角坐标系中的定点
，
，
，动点
，其中
现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为
的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）
，，，动点，其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知
是
轴上的动点，
是平面内的动点，线段
的垂直平分线交轴于点
，交于点
，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程
(2)过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与直线
分别交于点，设线段的中点为
，求证：点在曲线上．
中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．
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解题方法
7 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-12更新
|
835次组卷
|
2卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
8 . 已知点
，动点
到直线
的距离为
，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆
的两条切线分别交曲线于A，B两点，求
面积的最小值.
，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.
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解题方法
9 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆上一动点（
为坐标原点）．直线
与点处的切线交于点，过点作轴的垂线
，垂足为
，过点作轴的垂线
，垂足为，过点作的垂线
，垂足为．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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10 . 已知定点B（3,0），点A在圆x2＋y2＝1上运动，∠AOB的平分线交线段AB于点M，则点M的轨迹方程是_________ ．
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