1 . 已知椭圆C₁：1及双曲线C₂：1，均以（2，0）为右焦点且都经过点（2，3），则椭圆C₁与双曲线C₂的离心率之比为_____.

2 . 如图，某野生保护区监测中心设置在点处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
（2）若已知点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；
（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径至少是多少公里？

3 . 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（        ）

A．	B．
C．24	D．48

4 . 椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为	B．以为直径的圆的方程为
C．到双曲线的一条渐近线的距离为1	D．的面积为1

6 . 已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知F为双曲线的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为________．

8 . 双曲线：的左右两个焦点分别为、，为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知的重心为，内心为.
（1）若，求的面积；
（2）若，求点的坐标.

9 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

10 . 已知双曲线x² y² =1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F₁⊥PF₂，则∣P F₁∣+∣P F₂∣的值为___________________.